$\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^s}$ toplami nedir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
52 kez görüntülendi

$\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^s}$ toplami nedir?


$R[s]>1$ sarti ile

28, Mart, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (23,218 puan) tarafından  soruldu

Eşittir "?" derken?

soru isareti yerine ne gelebilir :)

sanırım şimdi sıra senin genelleştirilmiş euler çarpmını ispatlamanda

Şimdi gece $2.05$ iken uyumaya çalışayım, yarın bakacam ona :)

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Bunun için ilk not edilmesi gereken şey $\mu$ fonksiyonunun çarpımsal olduğudur. Bunu göstermek kolay. Bundan sonra genelleştirilmiş Euler çarpımı kullanılabilir. $$\sum\frac{\mu(n)}{n^s}=\prod_{\text{$p$ asal}}(1+\frac{\mu(p)}{p^s}+\cdots+\frac{\mu(p^k)}{p^{ks}}+\cdots)$$ $\mu$ fonksiyonu kare kısmı olan sayılarda sıfır değeri verdiği için şunu elde ederiz: $$\sum\frac{\mu(n)}{n^s}=\prod_{\text{$p$ asal}}(1-p^{-s})$$

28, Mart, 2015 Safak Ozden (3,393 puan) tarafından  cevaplandı
1, Nisan, 2015 Sercan tarafından seçilmiş
mobious fonksiyonunun çarpımsal oluşu
...