Question

x≠2 olmak üzere,

$x^3-5x+2=0$ olduğuna göre, $x-\frac{1}{x}$ kaçtır?

Geçen seferde buna benzer soru sormuştum. Bu tür soruların mantığını anlatırsanız sevinirim.

Answer 1

$x^3-5x+2=0\Rightarrow (x-2)(x^2+2x-1)=0$ olur. $x\neq 0$ olduğundan $x^2+2x-1=0$ olmalıdır. Buradan her iki taraf $x\neq0$ olmak üzere $x+2-\frac 1x=0\Rightarrow x-\frac1x=-2$ olur.

Comments

Hocam çok teşekkürler. Ama neden $(x-2).(x^2+2x-1)$ şeklinde yazdık ve bunu nasıl yazdık.Başka tür sorularda buna benzer ifadeleri nasıl bu hale getirebiliriz? 

---

Bir defa $x\neq 2$ bilgisi,$x=2$'nin kök oluşuna ilişkin bir ip ucu. Böylece verilen denklemin bir çarpanı $x-2$ demektir. Denklemi $x-2$'ye bölersek diğer çarpanıda bulmuş oluruz. $x\neq 2$ olduğundan ikinci çarpanı kullandık.

---

Yani demek istediğim bu bilgi verilmeden ifadeyi sizin yaptığınız hale getirmenin bir yolu var mı?

---

Eğer $x\neq 2$ bilgisi verilmeseydi iş değişirdi tabi.

---

Ben de o bilgiyi kullanmadan çözmeye çalıştım ama olmadı.Çok teşekkürler hocam..

---

Önemli değil.Kolay gelsin.İyi çalışmalar dilerim.

Answer 2

$(x-2).(ax^2+bx-1)=x^3-5x+2$ ise $a=1$ ve $b=2$ gelir.

$(x-2).(x^2+2x-1)=x^3-5x+2=0$ ise $x=2$ değilse $(x^2+2x-1)=0$ ise her iki tarafı x'e bölersek.$x-\frac{1}{x}=-2$ gelir.

Comments

Çok teşekkürler. Neden $(ax^2+bx-1).(x-2)$ yazdık.Soru bize x≠2 demeseydi nasıl yazacaktık.