$(x^2+2x+8-4\sqrt{3})(x^2-6x+16-4\sqrt{3})$ ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
76 kez görüntülendi

$(x^2+2x+8-4\sqrt{3})(x^2-6x+16-4\sqrt{3})$ ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

22, Ocak, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde sonelektrikbukucu (2,871 puan) tarafından  soruldu
23, Ocak, 2016 sonelektrikbukucu tarafından düzenlendi

X reel sayı ise x=3 için maksimum değer $56-32\sqrt{3}$

Ben önce kendi yaptıklarımı yazayım malum Sercan hocam önem veriyor bunlara :) $(x^2+2x+8-4\sqrt{3})(x^2-6x+16-4\sqrt{3})=((x+1)^2+(2-\sqrt{3})^2)((3-x)^2+(2-\sqrt{3})^2)$ şeklinde yazdıktan sonra Cauchy-Schwarz eşitsizliğine benzettim. $((x+1)^2+(2-\sqrt{3})^2)((3-x)^2+(2-\sqrt{3})^2)\geq((x+1)(3-x)+(2-\sqrt{3})^2)^2$ burada $((x+1)^2+(2-\sqrt{3})^2)((3-x)^2+(2-\sqrt{3})^2)$ ifadesinin minimum değer alabilmesi için $\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{x+1}{3-x}$ olması gerektiğine göre $x=1$ olur. Yerine yazarsak $(x^2+2x+8-4\sqrt{3})(x^2-6x+16-4\sqrt{3})=(11-4\sqrt{3})^2=139-88\sqrt{3}$ buldum nerede hata yapıyorum?

Cauchy-Schwarz  eşitsizliğine benzetme aşamasını gözden geçirebilirsiniz.

Halloldu galiba :)

Belirttiğim linkteki sayfanın en sonuna bak. min değer=$112-64\sqrt{3}$

Zaten cevap da o :)

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

X reel sayı oldğu için bu sayının alabilecek değeri : 56-32 kök 3 olur..


22, Ocak, 2016 Işıl Yaman (23 puan) tarafından  cevaplandı
Soruyu yanlış yazmışım kusura bakmayın minimum değeri soruyor.

Yine de maksimum değerin nasıl bulunduğunu merak ettim. Grafiğin kolları yukarı doğru olması gerekmez mi?

Tamam işde minumum değeri 56-32 kök 3 olur

Cevaba $112-64\sqrt{3}$ diyor. Türevden mi buldunuz cevabı?

evt türevden buldum o zaman bilmiyorum kb 

Soru, minimum için sorulacaksa, soru metninde bunu belirtin.

Düzelttim hocam karışıklık için kusura bakmayın.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Soruyu hallettiğimize göre cevabı yazalım. $(x^2+2x+8-4\sqrt{3})(x^2-6x+16-4\sqrt{3})=((x+1)^2+(2-\sqrt{3})^2)((3-x)^2+(2-\sqrt{3})^2)$ şeklinde yazalım. Cauchy-Schwarz eşitsizliğinden $((x+1)^2+(2-\sqrt{3})^2)((3-x)^2+(2-\sqrt{3})^2)\geq((x+1)(2-\sqrt{3})+(3-x)(2-\sqrt{3}))^2$ olur. $((x+1)(2-\sqrt{3})+(3-x)(2-\sqrt{3}))^2=((2-\sqrt{3})(x+1+3-x))^2=(8-4\sqrt{3})^2=112-64\sqrt{3}$ olduğuna göre $((x+1)^2+(2-\sqrt{3})^2)((3-x)^2+(2-\sqrt{3})^2)\geq112-64\sqrt{3}$ olmalıdır.

23, Ocak, 2016 sonelektrikbukucu (2,871 puan) tarafından  cevaplandı
...