Herhangi bir yerden cizgi cizmeye baslayarak ve elinizi kaldirmadan tum kapilardan gecebilir misiniz?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
289 kez görüntülendi

Herhangi bir yerden cizgi cizmeye baslayarak ve elinizi kaldirmadan tum kapilardan (sadece bir kez olmak uzere) gecebilir misiniz?

image

22, Ocak, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (22,394 puan) tarafından  soruldu

Sercan Bey gibi, P. Sinclair gibi aktif olabilseydim iyi olurdu:)

http://puzzling.stackexchange.com/questions/1856/draw-a-line-through-all-doors

bir çizgenin açık euler yolu içermesi için  sadece ikisi haric bütün köşelerin (vertex) derecesinin çift olması gerek,kapalı yol için de bütün köşelerin derecelerinin çift olması gerek ama çizgeyi çizdiğimizde 3 tane köşenin derecesi tek oluyor

Ne demek istediğini anlamadım, suitable.

Dışarıyı da sayarsak çizgede 4 adet tek dereceli köşe olur. Hafif açıklama ile cevap olarak da paylaşabilir misn, mathman?

Sercan bey, sorunuz güzel demek istemiş olabilirim. Gerçekten de ilginç. Kapılar odanın kapısı olarak da düşünülmeyebilir. Bu durumda yılan gibi kıvrılan bir çizge cevap olabilir. Graph teorisi bu soruda önem taşımaktadır.

hocam bır soru sorcamda eulerın konısberg 7 köprü sorusu .bunla alakası yok değil mi ?

ayni tarz. Bi cizgesini (graph) cizmeyi dene istersen.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap
 Her bir odayı ve odaların dışını birer  düğüm(node-vertex) ile temsil edersek elimize 6 tane köşesi olan bir çizge geçer.Tabi ki bu çizgenin kenarları da  şekildeki kapılar olur.O halde sorumuzu 6 köşesi olan bir çizgede Euler-yolu bulma problemine indirgemiş oluruz.
Bir bağlantılı çizgenin açık Euler yolu içermesi için gerek ve yeterli koşul sadece iki köşesinin tek dereceye sahip olmasıdır.Ama elde ettiğimiz çizgede derecesi tek olan 4 tane köşe vardır ki bu da resimde elimizi kaldırmadan tüm kapılardan geçecek şekilde bir çizim yapılamayacağını söyler.

23, Ocak, 2016 mathman (311 puan) tarafından  cevaplandı
28, Ocak, 2016 Sercan tarafından seçilmiş
...