$\Bbb Q$ nun $\Bbb Z_2$ cisim genişlemesi olmadıgını nasıl gösterebiliriz?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
71 kez görüntülendi

sorudaki $\Bbb Z_2$ yi {0,1} olarak anladim. buradaki altcisim olma özelliklerinden 

http://i.hizliresim.com/nLbyNR.png

Birincisinde mesela Q nun + işleminde $1+1\notin \Bbb Z$ dedim ama burada sercan hocam yorumunda 2 nin Z_2 nin elemani oldugunu söyledi

http://matkafasi.com/49716/cebirsel-genislemeler-hakkinda-hangileri-cebirsel-genislemedir#c49791.

peki başka ne deneyebiliriz? 

20, Ocak, 2016 Lisans Matematik kategorisinde hayati (76 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Cisim dedigin sey, toplama altinda kapali olmak zorunda. $\mathbb{Z}_2$ bir cisim. $1 \in \mathbb{Z}_2$ dedigin sey de bu cisimin bir elemani. O halde $1 + 1 \notin \mathbb{Z}_2$ dogru olamaz. $1 +1 = 0 \in \mathbb{Z}_2$ olmali. Bunlari karistiriyorsan belki uzerlerine bir bar koymak daha yardimci olabilir su asamada. $\bar{1} + \bar{1} = \bar{0}$, gibi.

Sercan'in o yorumda soyledigi su: $\mathbb{Q}$'nun karakteristigi sifir ama $\mathbb{Z}_2$'nin karakteristigi iki. Karekteristigi $2$ olan bir cisimde $1 + 1 = 0 $ olur, bu da her $x$ elemani icin $x + x = 0$ olur demeye denktir. Eger, $\mathbb{Q}$ cismi, $\mathbb{Z}_2$'yi icerseydi (ya da $\mathbb{Z}_2$'ye izomorf olan bir sey icerseydi), o zaman $\mathbb{Q}$ icerisinde sifir olmayan bir $q$ rasyonel sayisi icin $q + q = 0$ olmasi gerekecekti. Bunun dogru olmadigini biliyoruz.
24, Ocak, 2016 Ozgur (2,128 puan) tarafından  cevaplandı
24, Ocak, 2016 hayati tarafından seçilmiş
...