$n$ tane polimomu indirgenemez yapan polinomun varligi

0 beğenilme 0 beğenilmeme
66 kez görüntülendi

Gosteriniz: $f_1,f_2,\cdots,f_n \in \mathbb{Z}[x]$ olmak uzere oyle bir "indirgenir" $g(x) \in \mathbb{Z}[x]$ vardir ki

$$f_i(x)+g(x)$$

polinomlari tum $1 \leq i \leq n$ icin indirgenemez olur. 



25, Mart, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (23,218 puan) tarafından  soruldu
27, Mart, 2015 Sercan tarafından düzenlendi

elhamdülillah rabüllalemin!! harbi mi?

Benim de bu soruyu gördüğümdeki tepki çok farklı değildi. :)

En sevdigim soru tipi. Uzerine gunlerce dusunursun, cevap guvercin yuvasi ilkesidir, 30 saniyede cikar. (Cevabi bilmiyorum bu arada, ama bu sefer ilk yapacagim sey guvercin yuvasi ilkesini denemek olacak)

Soyle bir sonucum da var: Eger $f_i \in xZ[x]$ ise $g(x)=p$ dersek yeteri kadar buyuk bir asal icin, hepsi indirgenemez olmak zorunda. $\mathbb{C}$ uzerindeki kok boylari uzerinden kolayca ispatlanir, $p=p.1$ oldugundan.

Hocam soru orta öğretim seviyesinin biraz fazla üzerinde değil mi? 

Cozumlerden anlayacaz onu, eger kimse kolay bir cevap veremezse orta ogretimi biraz yukseltebiliriz. 

indirgenemez polinomun tanımı gereği bu soru ortaöğretim olamaz.

Ben de öyle bir ifade hiç duymamıştım zaten o yüzden sormuştum.

Bu arada ben soruyu $f_1(X)\neq 0$ ve $f_2(X)=0$ polinomları için dahi çözemedim :)

Soru Iran(2003) sorusuymus. Olimpiyattir herhalde de, seviyesini bilmiyorum. Bir seyi daha ekleyeyim de, iyice cildiralim :) benim aradaki ispati cokertiyor ama ona ayar cekilebilir cok kolay..

$P_i:=f_i(x)+ \large \underbrace{ \prod_{j=1}^{n} f_j(x)+1}$

$g(x)=\prod_{j=1}^{n} f_j(x)+1$  

Böyle alırsak Sanırım $P_i $ indirgenemez oluyor ?(-mu acaba)

Evet, mu acaba?

...