Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
627 kez görüntülendi

image   

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (39 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 627 kez görüntülendi

FBC üçgeni ikizkenar üçgendir. |AE|=|BC|=|FB|. Çokgenin bir iç açısı 108 derecedir. AEF  açısı 108-90=18 derecedir.

Yazdiginiz işlemler doğrudur bnde uyguladım  ancak (FCB) açısına ulaşamadım bi turlu 

Resimle soru sormanız zorunlu olduğunda resimleri kesip küçülterek ve az yer kaplaması açısından gif formatı gibi düşük çözünürlüklü formatlarda yüklerseniz memnun oluruz.

B  merkezli çember A, F, C noktalarından geçer. 

Trigonometri kullanarak $m(EFB)=30 ^\circ$ buldum.

Buradan $m(FCB)=12^\circ$ buldum.

İlgileniyorsanız cevap yazayım.

Cevap bölümüne açıklamalı cevabınızı  yazarsanız iyi olur.

Resmi sizin yerinize küçülttüm ve formatını değiştirdim.

Tesekkurler arkadaslar Yazdıklarınızı dikkate alcam 
 
Cevap doğrudur hocam 12 dır 

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Trigonometrik çözüm:

$[BE]$ birleştirilir. $[FE] \cap [AB]=G$ olsun.

$m(BFC)=m(BCF)=\alpha$ olsun.

Açıları yazarsak, $m(AEF)=18$, $m(FEB)=18$, $m(EBC)=72$, $m(AGE)=m(FGB)=54$ yazılır.

$ABE$ üçgeninde, sinüs teoremini yazarsak, $ \displaystyle \frac{|EB|}{\sin{108}}=\frac{|AB|}{\sin{36}}$.

$FBE$ üçgeninde, sinüs teoremini yazarsak, $ \displaystyle \frac{|EB|}{\sin{BFE}}=\frac{|AB|}{\sin{18}}$

Bu iki eşitlikten, $\sin{BFE}=2 \cos{36} \sin{18}= \displaystyle \frac 1 2$ bulunur ki $m(EFB)=30$'dur.

$EFCB$ iç bükey dörtgeninde, $72=18+30+ 2 \alpha$'dan $m(FCB)=\alpha=12$ bulunur.

(4.6k puan) tarafından 

Yukarıda bahsedilen trigonometrik çarpımın doğruluğunu göstermek istedim:

$2 \cos{36} \sin{18}=2 \cos{36} \sin{18} \frac{\cos{18}}{\cos{18}}= \cos{36} \frac{2\sin{18}\cos{18}}{\cos{18}}=\frac{\cos{36} \sin{36}}{\cos{18}}=\frac{\sin{72}}{2 \cos{18}}=\frac{\cos{18}}{2\cos{18}}= \frac 1 2$

Düzgün beşgende  iç açı 108 derecedir.

$m(AEF)=18$, $m(FEB)=18$, $m(BED)=72$, $m(E)=108$

Nerede hata var? Anlamadım.

Hata yokmuş.

20,200 soru
21,728 cevap
73,277 yorum
1,887,996 kullanıcı