$\lim_{n\to\infty} \left(\sum_{k=0}^n \frac{{(1+k)}^{k}-{k}^{k}}{k!}\right)^{1/n} $ limiti

Question

Asagidaki limiti bulununuz:$$\lim_{n\to\infty} \left(\sum_{k=0}^n \frac{{(1+k)}^{k}-{k}^{k}}{k!}\right)^{1/n} .$$ Limit $e$ cikiyor. Stirling yaklasimi icin iyi bir uygulama. $0^0=0$ olarak alinsin.

Comments

k=0 ile başladığından toplamdaki $ k^k $  nın değeri  $ 0^0  $ olmaktadır, yani belirsizlik var.

---

$0^0=0$ olarak alinsin.