Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
414 kez görüntülendi

(Riemann integrali)

---

$\chi$ ile karakteristik fonksiyonu gösteriyorum, yani bu sembolün altına yazılan kümedeki elemanların görüntüsü $1$, diğer elemanların görüntüsü $0$.

Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 414 kez görüntülendi

$f(x)=\begin{cases}1\ \ \quad x\in\mathbb{Q}\\x^3\quad x\notin\mathbb{Q}\end{cases}$ olup, 1 dışında her sayıda süreksizdir.

Alsinda  $x^3$ yerine $x$ yazildiginda standart Riemann integrali olmayan ornege donusuyor.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Doğan hocanın yorumuyla beraber, işlem yapmadan integrallenmez olduğu sonucunu çıkartabiliriz. 

(3.7k puan) tarafından 

Littlewood'un inkici prensibi gereği.

İkinci prensip der ki, ölçülebilir fonksiyonlar neredeyse süreklidir.

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Alt toplam ile ust toplam farkli geleceginden cortlar. Alt toplam $0$ ile $1$ arasinda $x^3$'un integraline ve ust toplam da $1$'in integraline esit olur. Biri $1/4$, degeri $1$.

(25.3k puan) tarafından 
20,200 soru
21,728 cevap
73,277 yorum
1,888,005 kullanıcı