Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.8k kez görüntülendi

image

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (30 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 1.8k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$f(x)=a(x+2)^2(x-2)^2$ dir.  $f(1)=-1$ den $a$'yi bul..

(2.9k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Hocam grafiği nasıl yorumlandığınızı öğrenebilir miyim?

1) iki kol da asagi olduguna gore polinomun derecesi cift olmalidir. (ikisi de yukari olsaydi aynisi gecerli, biri asagi biri yukari olursa, derecesi tektir)

2) derecesi 2 olamaz, o zaman parabola olurdu.

3) polinom x-eksenine x=-2 degip geri donmus, yani x=-2, x-eksenini gecmemis(positif olmamis). Buda bize x=-2 de cift katli kok oldugunu soyluyor. Yani $(x-2)^2$ polinomun bir carpani. $(x-2)^4$  veya baska cift kuvvet olamazmi? Grafige gore olamaz. Olsaydi grafigin x-eksenine degdigi yer daha duz olurdu. Asagida $(x-2)^4(x+2)^4$ grafigi var.

4) Ayni sey x=2 icinde gerekli. Zaten grafige bakinca 4. dereceden polinom oldugu asikar eger polinom grafiklerine asinaysan.

5) O zaman $f(x)=(x+2)^2(x-2)^2$ olacak. Ama bu kosulu saglayan sonsuz polinom var. Grafikteki ise $(1,-1)$ de geceni. Veya y-eksnini $(-1,-2)$ arasinda kesiyor.

5) $f(x)=a(x+2)^2(x-2)^2$ olacak ve  $a$ degerini bulmak icin kokler disinda bir degere ihtiyacimiz var.

6) Grafikte $f(1)=-1$ dir. Bunu kullanarak $a$ degerini buluruz.

7) iki kolda asagi yonde oldugundan $a<0$ olamalidir.

image

@Okkes Dulgerci, üçüncü şık için gözümüzle mi karar vereceğiz? 

"Soruda en az dereceli polinom diyor. Dolayısıyla dördüncü kuvvet olamaz, ikinci kuvveti almalıyız" daha doğru bir açıklama olur sanki.

@Ozgur "Soruda en az dereceli polinom diyor. Dolayısıyla ikinci kuvvet olamaz, dördüncü kuvveti almalıyız" daha doğru bir açıklama olur sanki.

demek istedin galiba..


Evet oyle demek daha dogru olur..

Her çift dereceli polinomun grafikte kollarının aynı yönde tek derecelilerin kollarının ters yönde olacağı nasıl kanıtlanır?

$f(x)=a_nx^n+...+a_1x+a_0$ olsun.

Diyelimki $a_n>0$. Aciktir ki  $x\rightarrow\infty$     iken   $a_nx^n$   terimi diger terimleri domine eder. Eger $n$  cift sayi ise $$lim_{x\rightarrow\mp\infty}f(x)=+\infty$$ Buda bize polinom ciftse ve baskatsayi positif ise iki kolda yukari demektir. Diger durumlar da benzer sekilde gosterilebilir.

20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,821 kullanıcı