$A=\{\frac1k:k\in\mathbb{N}\}$ kümesi neden kompakt değildir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
99 kez görüntülendi


18, Aralık, 2015 Lisans Matematik kategorisinde tematikma (83 puan) tarafından  soruldu
18, Aralık, 2015 DoganDonmez tarafından düzenlendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Sinirli bir kume fakat kapali degil. $0$ bir yigilma noktasi fakat kume $0$ elemanini icermiyor.

18, Aralık, 2015 Sercan (23,805 puan) tarafından  cevaplandı

teşekkürler. :))

Heine Borel teoremini hatırla.

küme A=(0,1] kümesi mi?

Sanıldığının aksine

$$\left\{\frac1n\Big{|}n\in\mathbb{N}\right\}\neq (0,1]$$

Mesela $1/\sqrt2$ bu sol tarafin elemani degil, sag tarafin elemani ya da daha basitinden $2/3$.

Ama ne hikmetse bütün öğrencilerim sanki ağız birliği yapmışcasına $$\left\{\frac1n\Big{|}n\in\mathbb{N}\right\}$$ kümesi $$(0,1]$$ kümesine eşittir diyor.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Ben de farklı bir cevap olarak şunu yazayım:

$$\mathcal{A}=\left\{\left(\frac1n,2\right)\Big{|}n\in\mathbb{N}\right\}$$ ailesi, 

$$A=\left\{\frac1n\Big{|}n\in\mathbb{N}\right\} \subseteq (0,2)=\cup\mathcal{A}$$

olduğundan 

$$A=\left\{\frac1n\Big{|}n\in\mathbb{N}\right\}$$ kümesinin bir açık örtüsüdür fakat $$(\mathcal{A}^*\subseteq \mathcal{A})(|\mathcal{A}^*|< \aleph_0)(A\subseteq\cup\mathcal{A}^*)$$ olacak şekilde bir alt örtüsü yoktur. Dolayısıyla $A$ kümesi kompakt değildir.

18, Aralık, 2015 Laedri (190 puan) tarafından  cevaplandı
2, Kasım, 2016 Laedri tarafından düzenlendi

Sondaki $\leq$ isareti $<$ olmali.

Haklısınız. Uyarınız için teşekkür ederim. Gereken düzeltmeyi yaptım.

sanırım tam üstüne bastınız.teşekkürler.:)

...