Düzlemde $n$ tane nokta ve bunlar arasındaki doğrular

2 beğenilme 0 beğenilmeme
46 kez görüntülendi

Diyelim ki düzlemde (plane) $n$ tane noktamız var ve bunların tamamı aynı doğru (line) üzerinde değil. Bu noktalar arasında, hiç bir nokta boşta kalmayacak şekilde, en az kaç tane doğru çizilebilir?

---

İlk akla gelen gözlem şu olsa gerek; $n$ tane noktanın $n-1$ tanesini aynı doğru üzeriye koyar, birini dışarıda bırakırım. Dışarıda bıraktığım noktadan kalan $n-1$ noktaya doğrular çizerim. Böylece $n$ tane doğru elde ederim.

Bu gözlem $n$'ye kadar inilebileceğini gösteriyor. Sezgimiz de diyor ki, daha fazla inilemez! Acaba gerçekten öyle mi?

---

İpucu: Doğrusal cebirde (linear algebra) bir gerçek; bir doğrusal denklem sisteminde denklem sayısı değişken sayısından fazla ise, aşikar (trivial) olmayan bir çözüm vardır.

---

Doğrusal cebirin gücünü gösteren hoş bir örnek.

16, Aralık, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Enis (1,075 puan) tarafından  soruldu
...