$(\Bbb{Q}, +)$ grubu $(\Bbb{R}, +)$ grubuna izomorf değildir. Neden?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
88 kez görüntülendi


18, Mart, 2015 Akademik Matematik kategorisinde Handan (1,510 puan) tarafından  soruldu
27, Mayıs, 2015 Handan tarafından düzenlendi

$\mathbb{Q} $ sayılabilir ve $\mathbb{R} $ ise sayılamaz kümeler. Bırakınız eş yapı dönüşümünü bunlar arasında (1-1) ve örten bir fonksiyon bile olamaz.

Evet bunu düşündüm. Ancak soruda; sanki bu iki grup arasında bir izomorfizma var diyerek çelişkiye düşmek gerektiğini hissettim. Bunun cevabını aradım aslında.
Nasıl demek yerine neden demek daha doğru olmaz mı?

Evet doğrusu belirtmiş olduğunuz gibi "neden" olmalıdır.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme

$f: Q \rightarrow R$ bir izomorf olsun. O zaman $f(\frac{a}{b})=\frac{a}{b}f(1)$ olacak. 

Izomorf demek, orten demek. Fakat burda $\pi f(1)$'in ters goruntusu yok. Celiski.

18, Mart, 2015 Sercan (23,218 puan) tarafından  cevaplandı
...