$\pi =\lim_{n\to \infty }4\sum_{k=1}^{n} \frac{2 n^3 (1-2 k)^2 \left((k-1) k+n^2\right)}{\left(k^2+n^2\right)^2\left((k-1)^2+n^2\right)^2}$

1 beğenilme 0 beğenilmeme
55 kez görüntülendi

$$\pi =\lim_{n\to \infty }4\sum_{k=1}^{n} \frac{2 n^3 (1-2 k)^2 \left((k-1) k+n^2\right)}{\left(k^2+n^2\right)^2\left((k-1)^2+n^2\right)^2}$$ oldugunu gosteriniz. 

13, Aralık, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (23,624 puan) tarafından  soruldu

Taylor açılımlarını denediniz mi?

Bir kac benzetme ve Riemann toplami kullandim. Sonuc veriyor. Geometrik anlami da olmali. Ayrica $\pi$'nin $\arctan$ acilimindan daha hizli yakinsiyor. 

Taylor acilimlarini nasil deneyecegiz? 

$\frac{1}{1+x}$'in Taylor açılımını kullanıp $arctan(x)$'e ulaşmayı düşünmüştüm ben de.

...