Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.7k kez görüntülendi

Bir V vektör uzayı ile birleştirilmiş afin uzay A olsun. P, Q, X, Y noktaları A'nın elemanıdır. 

PQ vektörü XY vektörüne eşitse, PX vektörü QY vektörüne eşittir. 

Teoremini ispatlayınız.

Akademik Matematik kategorisinde (11 puan) tarafından  | 1.7k kez görüntülendi

$P- Q=X-Y \iff P-X=Q-Y$.

Sercan hocam, Afin Uzay tanımında PQ=Q-P eşitliğinden bahsetmiyor yalnız. O yüzden bu yöntemle ispat edemeyiz diye düşünmüştüm ben. Afin Uzay tanımındaki 2 maddeden biriyle ispatlanmalı. 

O maddeleri yazabilir misin?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Elimizde 
1) $PQ+QY=PY$,
2) $PX+XY=PY$.
denklemleri var. Iki denklemi cikartirsak $$PX-QY=XY-PQ=0$$ denklemini elde ederiz.

(25.3k puan) tarafından 

PQ = XY eşitliğinde her iki tarafa QX eklersek;

PQ + QX = QX + XY => PX = QY

Bu şekilde ispatlasak geçerli olur mu sizce hocam?

Bence olur. Sorulmasi gereken su: kullanilan "$v=w$ ise $v+u=w+u$ olur." her zaman dogru mudur?

20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,991 kullanıcı