Question

Türevlenebilir bir f fonksiyonu için

f(x)+f`(x)= $x^3$+ $x^2$-4x+1 olduğuna göre, f(-1) kactir?

Answer 1

$x^3    \to 3x^2$

$-2x^2 \to -4x$

$0x \to  0$

$1 \to 0$

Sag taraftakileri fonksiyonumuz olarak ve sol taraftakileri turevi olarak dusunursek, fonksiyonu adim adim bulabiliriz.

Comments

f(x)+c olarak integral ile nasıl cözebiliriz?

---

integrale gerek yok. integralle cozulebilir mi, o da var.

Burda $f$ polinomu $3$.dereceden ve turevi $2$. dereceden bir polinom olmali. 
Demek ki $f(x)=x^3+\cdots$ ve $f'(x)=3x^2+\cdots$ seklinde olmali diyip teker teker katsayilari bulabilirsin.

---

Aslında soru iyi sorulmamış.

$f(x)$ böyle bir fonksiyon ise (her $C\in\mathbb{R}$ için) $f(x)+Ce^{-x}$ de böyle bir fonksiyondur. Ama $-1$ deki değeri farklıdır. (integral ile çözülürse bu daha iyi görülür)

Soruya "$f$ polinomdur" eklenmeli. o zaman tek çözüm olur.

---

Doğrudur hocam ben kitaptakini aynen yazmistim

---

Ortaogretim icin genelde polinom oluyor. Diger turlu diffansiyel esitligi ile:

$(e^xf(x))'=e^x(x^3+x^2-4x+1)$ olarak integral alinmali, ortaogretimde biliniyor mu bu bilmiyorum. 

---

Gecen yil diferansiyelin belli bir kısmı anlatılmisti, belirsiz integralde kullanacağımız kadarını diyeyim. Bunu bilmiyordum.

---

Eğer üniversite düzeyinde sorulmuşsa kesinlikle belirtilmeliydi.

---

Yok hocam üniversite düzeyinde değil lys kitabındandı