Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
399 kez görüntülendi

Eğer her $f:X\to \mathbb{R}$ fonksiyonu sürekli ise, $X$ üzerindeki topoloji ayrık (discrete) topolojidir.

---

Not: Buradaki süreklilik ifadesini (sorudan anlaşılacağı üzere) topolojik olarak düşünüyoruz. $\mathbb{R}$ üzerindeki topoloji de sıradan (usual) topoloji.

Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 399 kez görüntülendi

1 cevap

3 beğenilme 0 beğenilmeme
Her $w \in X$ için $\chi_{\{w\}}(x)$ karakteristik fonksiyonu varsayım gereği sürekli olduğuna göre $$\chi_{\{w\}}^{-1}[(1/2,3/2)]=\{w\}$$ kümesi açıktır. Her nokta açık olduğuna göre $X$ üzerindeki topoloji ayrıktır.
(1.3k puan) tarafından 
20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,866 kullanıcı