$\mathbb{R}$'ye giden her fonksiyonu sürekli yapan topoloji

2 beğenilme 0 beğenilmeme
80 kez görüntülendi

Eğer her $f:X\to \mathbb{R}$ fonksiyonu sürekli ise, $X$ üzerindeki topoloji ayrık (discrete) topolojidir.

---

Not: Buradaki süreklilik ifadesini (sorudan anlaşılacağı üzere) topolojik olarak düşünüyoruz. $\mathbb{R}$ üzerindeki topoloji de sıradan (usual) topoloji.

26, Ekim, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Enis (1,075 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme

Her $w \in X$ için $\chi_{\{w\}}(x)$ karakteristik fonksiyonu varsayım gereği sürekli olduğuna göre $\chi_{\{w\}}^{-1}[(1/2,3/2)]=\{w\}$ kümesi açıktır. Her nokta açık olduğuna göre $X$ üzerindeki topoloji ayrıktır.

26, Ekim, 2015 Burak (1,269 puan) tarafından  cevaplandı
...