Question

iyi tanimlilik kavrami nedir

Answer 1

Bazan, bir bölüm (denklik sınıflarının) kümesinden, başka bir kümeye bir $f:A/\sim\to B$ fonksiyonu (varolan bir $g:A\to B$ fonksiyonunu kullanarak)  $f([x])=g(x)$ olarak tanımlanır. Bunun anlamlı (gerçekten tek değerli bir fonksiyon) olması için, $g(x)$ in (denklk sınıfından) seçilen $x$ den bağımsız olması gerekir. Bu bağımsızlığa "iyi tanımlılık" denir

Comments

Hocam bu tanımın örneklendirilmesi mümkün mü? 

---

Bir örnek:

Tamsayılarda  $g:\mathbb{Z}\to\{\textrm{tek,çift}\}$ (tanımlamaya gerek yok herhalde) bir fonksiyondur.

$n\in\mathbb{N}^+$  ÇİFT bir doğal sayı olsun.

$f:\mathbb{Z}_n=\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\to\{\textrm{tek,çift}\}$ şöyle tanımlansın:

$f(\bar{m})=g(m)$ olsun. o zaman $f:\mathbb{Z}_n\to \{\textrm{tek,çift}\}$ iyi tanımlıdır (bir fonksiyondur). Çünki:

$\bar{k}=\bar{m}$ ise $n\mid(k-m)$ (bunun sonucu $2\mid(k-m)$) olur. Bu nedenle, $m$ tek ise $k$ da tek, $m$ çift ise $k$ da çift (yani $g(k)=g(m)$) olur.

$n$ tek ise benzer şekilde tanımlı bir "fonksiyon" iyi tanımlı olmaz, çünki

$\overline{n+1}=\bar{1}$ ama $n+1$ çift, 1 ise tekdir, bu nedenle $g(n+1)\neq g(1)$ dir.

$f(\bar{1})$ i hesaplamak istediğimizde , denklik sınıfından seçilen elemana göre farklı sonuçlar çıkmaktadır.

---

Hocam çok teşekkür ederim.

---

bu iyi tanımlı fonksiyon mantıgını ben kendi kendime bir teori gibi düşünmüştüm :) periyodik gruplandırma teorisi diye yazıcaktım ama iyi tanımlanma olayı tam da istediğim şeymiş, çok teşekkürler.

Soru için teşekkürler Mehmet hocam,
Cevap ve süper örneğiniz için teşekkürler Dogan hocam.

---

Ek;
meraklısına ek örnek olarak,
http://nesinkoyleri.org/e-kutuphane/ders-notlari/skk.pdf
Pdf sayfası:248
Normal sayfa:240 sayfadaki iyi tanımlama örneğine de bakabilir