$\int_{\pi/4}^{\pi/3} \frac{\ln(tanx)}{\sin x \cos x} dx $ - Matematik Kafası

$\int_{\pi/4}^{\pi/3} \frac{\ln(tanx)}{\sin x \cos x} dx $

1 beğenilme 0 beğenilmeme
106 kez görüntülendi
9, Ocak, 2015 Lisans Matematik kategorisinde integrall (37 puan) tarafından  soruldu
9, Ocak, 2015 Salih Durhan tarafından düzenlendi

1 cevap

3 beğenilme 0 beğenilmeme
$
\frac{d}{dx}\left( \ln \left( \tan x\right) \right) ^{2}=\frac{2}{\tan x}
\frac{1}{\cos ^{2}x}\left( \ln \left( \tan x\right) \right) =\frac{2\ln
\left( \tan x\right) }{\sin x\cos x}
$
olduğundan
\[
\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{\ln \left( \tan x\right)
}{\sin x\cos x}dx=\left. \frac{1}{2}\left( \ln \left( \tan x\right) \right)
^{2}\right\vert _{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}=\frac{1}{2}\left( \left(
\ln \sqrt{3}\right) ^{2}-\left( \ln 1\right) ^{2}\right) =\frac{1}{8}\ln
^{2}3
\]
dir.
15, Ocak, 2015 UnluYusuf (525 puan) tarafından  cevaplandı
15, Ocak, 2015 UnluYusuf tarafından düzenlendi
...