$f(x)=\frac{x-5}{x-3}$ ise $x\ne3$ icin $f\circ f \circ f \circ f (x)=x$ oldugunu gosteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
27 kez görüntülendi

1) $f(x)=\frac{x-5}{x-3}$ ise $x\ne3$ icin $f\circ f \circ f \circ f (x)=x$ oldugunu gosteriniz.

2) $f(x)=\frac{x-a}{x-b}$ ise $x\ne b$ icin aynisini soyleyebilir miyiz?

Duzenleme: 2. soru icin sordugum $f^n=id$ olaacak sekilde bir $n$ pozitif tam sayisi var midir? 

Ek olarak:  Ipucundaki gibi matrislerle de cozum olabilir. Artik matrisleri lisede de ogreniyorlar zaten. 

20, Ekim, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Sercan (23,839 puan) tarafından  soruldu
20, Ekim, 2015 Sercan tarafından düzenlendi

1. soru için ipucu: bir $c\in\mathbb{R}^*$ için, $\left(\begin{array}{cc}   1 & -5 \\ 1 & -3\end{array}\right)^4=\left(\begin{array}{cc}   c & 0 \\ 0 & c\end{array}\right)$ olduğunu göstermek yeterlidir.

$c=-4$ geliyor. Ben de bunu kullandim. 

Ek olarak: $f(x)=1-\frac{2}{x-3}$ de kullanilabilir.

...