Aralarında x derece açı olan düzlemsel iki ayna arasındaki düzlemsel bir cismin kaç görüntüsü vardır?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
261 kez görüntülendi

Soru1: $x\in\mathbb{Z}\cap(0,180]$ olmak üzere aralarında $x$ derecelik açı bulunan yeterince uzun düzlemsel iki ayna arasındaki düzlemsel bir cismin aynalarda kaç görüntüsü vardır?

(Not: Aynamız fiziksel değil, matematiksel bir aynadır. Aynalardaki görüntüler bir kaç tur atabilir ve tam olarak cismin olduğu pozisyona geldiği durumdan sonraki tekrarlanan görüntüleri dikkate almayınız.)


Soru2: Bu $x$ açısının değeri tamsayı değil de rasyonel sayı olsa idi kaç tane görüntü oluşurdu?


Soru3: Bu $x$ açısının değeri irrasyonel sayı olsa idi kaç tane görüntü oluşurdu?

18, Ekim, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde celalcem (29 puan) tarafından  soruldu
26, Ekim, 2015 celalcem tarafından düzenlendi

Benim bildiğim, aralarında $x$ derece olan iki düzlemsel aynada oluşan cismin görüntü sayısı $\frac{360}{x}-1$ ile bulunur.

$x$'in tam sayı veya irrasyonel sayı olması durumlarında, görüntü sayısı tamsayı olarak tanımlanmaz mı zaten?

Aynamızı fiziksel değil, matematiksel bir ayna olarak düşünün. Bu yüzden Soruyu tekrar düzenledim ve matematiksel bir ayna olduğunu vurguladım.

Matematiksel ayna ne demek? Boyle bir tanim var mi, yoksa siz mi tanimladiniz? Ayna konusunda biraz cahil olabilirim.

Merhaba, fiziksel aynada, görüntü en fazla 360 derecelik açıyı tamamlayacak şekilde yansır. Matematiksel aynadan kasıt, görüntünün defalarca aynalarda yansımasında toplamda 360 derece veya daha fazla bir açıyı süpürerek, orjinal konumuna dönene kadar yansıdığını varsayıyoruz.

...