$\lim_{n\longrightarrow\infty}\sin\sin\cdots\sin n=?$

8 beğenilme 0 beğenilmeme
160 kez görüntülendi

Limit icinde $n$ tane sinus var.

16, Ekim, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,347 puan) tarafından  soruldu

Buna benzer bir çok soru için,

lütfen buradaki yorum ve çözümlere bakınız.

bence pek bir benzerlik yok. Icinde sinus olmasi disinda. 

ipucu: $|\sin n| \leq 1$ ve de (Ek olarak: $\theta >0$ ise $\sin \theta < \theta $) $|\sin(\sin n)| < \sin 1$, $\cdots$. Yani $g(n)=|\sin \cdots \sin 1|$ azalan bir fonksiyon ve alttan sinirli. 

Daha degisik bir yaklasim olur mu bilmiyorum. Ben de bi bu var.

ayrıca o $n$ tane sinüs sonsuza gidiyor değil mi?

Metok hocam burada yalnizca icerideki arguman sonsuza gitmiyor, bileskesi alinan sinus fonksiyonlarinin sayisi da artiyor.

Bu dizi yakinsiyorsa, yakinsadigi seyin cok ulvi bir sayi olmasi gerekir.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

image 

Limit sifira yaklasiyor gibi..

24, Ekim, 2015 Okkes Dulgerci (1,258 puan) tarafından  cevaplandı

image 

...........................

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1) Tum $n \geq 1$ icin $|\sin n| \leq 1$ esitsizligi saglanir.
2) $\theta >0$ icin $\sin \theta < \theta $ oldugundan $$|\sin(\sin n)| < \sin 1,$$ $$\vdots$$
3) $g(n)=|\sin \cdots \sin 1|$ fonksiyonunu inceleyebiliriz; $g$ azalan bir fonksiyon ve alttan sinirli. 
4) Demek ki $g$ foksiyonunun bir limiti var. Bu limite $L$ dersek $\sin L=L$ olmali. 
5) $\sin x=x$ denkleminin cozum kumesi $x=0$'dir.

10, Kasım, 2015 Sercan (22,720 puan) tarafından  cevaplandı

Banach sabit noktayi kullanmak istedim ama kullanamadim: $$|\sin x-\sin y| \leq |x-y|$$ esitsizligi var.  $\cos 0=1$ isi bozuyor. $T(x)=\sin x$ icin bu teoremi kullanamiyor muyuz? Adamin zaten bir adet sabit noktasi var. Atladigim bir sey var mi?

...