Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.7k kez görüntülendi

sanı: conjecture

---

Amacım bir çeşit bilgi paylaşımı yapmak. Daha yararlı olması için sanının önermesini (statement) olduğu gibi yazmayalım, az da olsa tanımlarla, örneklerle açıklamaya çalışalım.

---

Yorumdan öte bir konu olduğu için kategorinin serbest değil, akademik olması gerektiğini düşündüm.

Akademik Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 1.7k kez görüntülendi

5 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Mordell-Weil Savı: $E$, $\mathbb{Q}$ üzerinde bir eliptik eğri olsun. Bu durumda $E(\mathbb{Q})$ sonlu üretilmiş (finitely generated) değişmeli (abelian) bir gruptur.

Bu sava göre, $$E(\mathbb{Q})\cong T\times \mathbb{Z}^r$$ yazmak mümkün. Buradaki $T$, $E(\mathbb{Q})$ grubunun burkulma (torsion) altgrubu. Bu durumda, $E$ eliptik eğrisinin mertebesi (rank) $r$ olarak tanımlanır.

Örnek 1: $E:y^2=x^3-x$ eliptik eğrisinin mertebesi $0$'dır.

Örnek 2: $E:y^2=x^3-17x$ eliptik eğrisinin mertebesi $2$'dir.

Örnek 3: $E:y^2=x^3-226x$ eliptik eğrisinin mertbesi $3$'tür.

Sanı 1: Rastgele bir $r=0,1,2,\dots$ için, mertebesi $r$ olan bir eliptik eğri vardır.

Sanı 2: Bir $p\equiv 5(\text{mod}8)$ asalı için $E:y^2=x^3+px$ eliptik eğrisinin mertebesi $1$'dir.


(1.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Herkes $2+2=4$ saniyor.

(25.3k puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi
ya nedir $2+2$ 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Goldbach Sanısı

2' den büyük her çift sayı iki asal sayının toplamı şeklinde yazılabilir.

Herhalde en popülerlerindendir.

4 = 2 + 2

6 = 3 + 3

8 = 5 + 3 =

48 = 41 + 7 = 37 + 11 = 31 + 17 =29 + 19 

72 = 67 + 5 



(25 puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Fetmatın n teoremi $x^n+y^n=z^n$ fakat rieman olmak üzere çok büyük sayılara kadar denenmesine rağmen kanıtlanması hala hipotez kabul edilmesi düşündürücuü

(51 puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi

sizce hayla hipotez kabul edilmesi nedeni nedir

Fermat'ın teoremi 1995 yılında kanıtlandı.

https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_Last_Theorem

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Lang-Trotter Sanısı
$\mathbb{Q}$ üzerinde karmaşık çarpımı olmayan bir $E$ eliptik eğrisi alalım. Bu durumda $x\to\infty$ iken $E$'ye bağlı öyle bir $c>0$ sabiti vardır ki, $$\#\{p<x:E/\mathbb{F}_p\ \text{süpertekil}\}\sim\frac{c\sqrt{x}}{\text{log}x}$$ olur.
---
karmaşık çarpım: complex multiplication, süpertekil:supersingular
---
S. Lang & H. Trotter. Frobenius distributions in $\text{GL}_2$-extensions. Springer-Verlag, Berlin, 1976. Distribution of Frobenius automorphisms in $\text{GL}_2$-extensions of the rational numbers, Lecture Notes in Mathematics, Vol 504.
(1.1k puan) tarafından 
20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,866 kullanıcı