$\int x\sqrt{2-\sqrt{1-x^2}} dx $

0 beğenilme 0 beğenilmeme
94 kez görüntülendi
9, Ocak, 2015 Lisans Matematik kategorisinde mathuncc (19 puan) tarafından  soruldu
9, Ocak, 2015 Salih Durhan tarafından düzenlendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$u=\sqrt{1-x^2}$ değişikliği ile ($-2x dx =2u du$) başlarsanız elde ettiğiniz sonucu kısmi integralle çözebilirsiniz.
10, Ocak, 2015 Salih Durhan (1,271 puan) tarafından  cevaplandı
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$u=2-\sqrt{1-x^2}\Rightarrow 1-x^2=(2-u)^2\Rightarrow  xdx=(2-u)du$ elde edilir.

Böylece inteğral $\int x\sqrt u.\frac{(2-u).du}{x}=\int \sqrt u.(2-u)du=\frac 43 u^{3/2}-\frac 25u^{5/2}+c$

$= \frac 43 (2-\sqrt{1-x^2})^{3/2}-\frac 25(2-\sqrt{1-x^2})^{5/2}+c$

16, Eylül, 2017 Mehmet Toktaş (18,563 puan) tarafından  cevaplandı
...