$\lim\sup$ ile $\lim$ arasinda fark var midir?

4 beğenilme 0 beğenilmeme
83 kez görüntülendi

$\lim\sup$ ile $\lim$ arasinda fark var midir? Farki nedir? ikisinin esit olmadigi bir ornek verin.

2, Ekim, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (22,582 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$a_n=(-1)^n$ dizisini gözönüne alalım..

$\lim (a_n)$ yoktur ama, $\limsup (a_n)=1$ dir.

10, Ekim, 2015 DoganDonmez (3,336 puan) tarafından  cevaplandı
10, Ekim, 2015 Sercan tarafından seçilmiş

Birisi dizinin limiti diğeri  dizinin supremumu(veya infimumu ) dersek yanlış olur mu?

Düzelttim (elbette $\lim\frac1n=0$ dır, ben daha önce, 1 yazmışım. )

Yanlış olur. 

Örneğin $(\frac1n)$ dizisinin supremumu 1 iken $\liminf\frac1n=\lim\frac1n=0$ dir.

Bir dizinin limiti, limiti olan (sonsuz da olabilir) alt dizilerin limitinin supremumu (aynı zamanda maksimumu) olur.

...