Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
270 kez görüntülendi

Diyelim $K$ cismi, $F$ cismi üzerindeki $f(x)$ polinomunun parçalanış cismi (splitting field) olsun. Bu durumda \begin{equation} |\text{Aut}_F (K)|\leq \text{dim}_F (K) \end{equation} eşitsizliği sağlanır. Dahası, eğer $f(x)$ polinomu ayrılabilirse, (separable) o zaman eşitlik sağlanır.

Akademik Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 270 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Kisa bi ispat olarak: (Burda da ispatlanmasi gereken cok sey olabilir.)

ilk olarak bu polinomu indirgenemez almamizda bi mahsur yok. 
indirgenemez ise koku koke goturdugumuz ve digerleri sabit her fonksiyon bir otomorfizma olur.
hatta tum bu otomorfizmalar koklerden gelir. o zaman ayrilabilirse esitlik saglanir.

Not: ilk basta bir koku sabitliyoruz.

(25.3k puan) tarafından 
20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,817 kullanıcı