Herhangi bir üçgenin iki kenarortay uzunluğu 9 cm ve 12 cm ise üçüncü kenarortay uzunluğunun alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
816 kez görüntülendi

Teşekkürler

20, Eylül, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde egetıpisteyenkız (85 puan) tarafından  soruldu

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bir ABC üçgeni çizelim ve  $V_a=9$ cm, $V_b=12$ cm alalım. Kenarortayların kesim noktasına da $K$ diyelim. Kenarortay teoreminden $|AK|=6cm, |BK|=8$ cm olacaktır. $[AB]$ kenarına ait kenarortayın  $[AB]$'yi kestiği nokta $D$ ise, istenen $3|KD|=V_c$ nin alacağı tamsayı değerleridir. $ABK$ üçgeninde $ 2<|AB|<14..........(1)$  

$2|KD|^2+\frac{|AB|^2}{2}=8^2+6^2\Rightarrow |AB|^2=200-4|KD|^2...........(2)$    $(1)$ ve $ (2)$ den  $4<200-4|KD|^2<196\rightarrow 1<|KD|^2<49\rightarrow 1<|KD|<7$   ve 

$3<3|KD|=V_c<21$ olur.

20, Eylül, 2015 Mehmet Toktaş (18,563 puan) tarafından  cevaplandı
9, Nisan, 9 Mehmet Toktaş tarafından düzenlendi

Çok teşekkürler

Başarı ve iyi çalışma dileklerimle.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Genelleyecek olursak herhangi bir üçgen için kenarortaylar arasında  $$V_a+V_b > V_c>|V_a-V_b|$$  eşitsizliği vardır.

Kanıt

9, Nisan, 9 alpercay (1,234 puan) tarafından  cevaplandı
9, Nisan, 9 alpercay tarafından düzenlendi
...