$\Delta x$ ile $dx$ arasında bir fark var mıdır?

2 beğenilme 0 beğenilmeme
527 kez görüntülendi


20, Eylül, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Mehmet Toktaş (18,563 puan) tarafından  soruldu
İki nokta arasındaki fark $0$ 'a yakın olduğunda , genellikle $"\Delta"$ yerine $"d"$ sembolü kullanılır diye biliyorum ben.

Yoksa $d$ 'nin differansiyel (differansitial) ile ya da derivation ile bir ilgisi olabilir mi? acaba? 

Difesansiyel , değişkenlerin sonsuz küçük farklarındaki artış miktarı demek.Kısaca $d$ ile gösteriliyor.$dx$ 'de $x$ in sonsuz küçüklükteki artışı demek.Tek başına $dx$ bir şey ifade etmesede , $\frac{dy}{dx}$ ; $y$ değerinin sonsuz küçüklükteki artışının , $x$ değerinin sonsuz küçüklükteki artışına oranı yani anlık eğimi , diğer bir değişle de türevi ifade eder.

$\Delta{x}$ ile $dx$ arasınaki farkı şöyle gösterebiliriz :

$$\lim\limits_{h\to3}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}\\\lim\limits_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{dy}{dx}$$

Tabi bunlar benim düşüncem , belki ben yanlış biliyor olabilirim.

Hocam$\frac{\Delta x}{\Delta y}$ ile $\frac{dx}{dy}$ aynı mıdır? 

Mesala $f'(x).dx=df$ iken;

 $f'(x).\Delta x=\Delta f$ , $f'(x).\Delta x=df$,  $f'(x).dx=\Delta f$ eşitliklerinden hangisi doğrudur? niçin?

$\Delta$ icin bir mesafe soz konusu, $d$ icin de limit, yani infinite-small diye tabir edilen olay, mini-minnacik, peki mini-minanacik denilen minikligin mesafesi nedir?  $\frac{d}{dx}$ bir operatordur, fonksiyonu (tanimlamis oldugumuz) turevine gonderir. Bu nedenle ucu de dogru degil.

Zaten turev taniminda da $x$'ler arasi $h$ mesafesindeyken $y$'ler arasindaki mesafeyi $x$'ler arasindaki mesafeye boluyoruz ve bunu minnacik yapmak icin limitini aliyoruz.

$d$'yi sizinde dediğiniz gibi daha çok bir operatör(türev,diferansiyel) için kullanıyoruz. Ama $\Delta$'yi ise daha çok, çok küçük uzunluklar için, örneğin reel sayı bölüntülerinde kullanıyoruz. Yani $\Delta x\neq dx$ diyebiliriz.

$\Delta x$ ve $dx$ farklıdır.

$\Delta x=5$ olabilir, ama $dx$'te sonsuz küçüklükte bir artış söz konusu.

Evet farklı. Mesala $\int f(x)dx$ yerine neden yazmıyoruz,ya da yazamıyoruz.$\int f(x)\Delta x$

$\Delta x$, $\sum$ altında tanımlıdır, $dx$, $\int$ altında tanımlıdır.

...