Karakteristiği sıfırdan farklı olan cisimler üzerindeki mutlak değerler - Matematik Kafası

Karakteristiği sıfırdan farklı olan cisimler üzerindeki mutlak değerler

2 beğenilme 0 beğenilmeme
101 kez görüntülendi

Diyelim ki $K$ cisminin karakteristiği (characteristic) $0$'dan farklı olsun. Gösteriniz ki $K$ cismi üzerindeki tüm mutlak değerler (absolute values) sadece arşimet olmayanlar (nonarchimedean) olabilir.

18, Eylül, 2015 Akademik Matematik kategorisinde Enis (1,075 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Arşimet demek her $x\in K$ için ve $M\in \mathbb{R}$ için $|k\cdot x|>M$ olacak bir $k$ tamsayısı bulunabilir demek değil mi? 


Karakteristik $p$ olduğunda $\{kx:k\in\mathbb{Z}\}=\{x,2x,\cdots,(p-1)x,0\}$ kümesine eşit olduğu için bu kümenin mutlak değeri de mutlak değer ne olursa olsun sonlu olacaktır. Yani yukarıdaki şartı sağlayamaz.

18, Eylül, 2015 Safak Ozden (3,403 puan) tarafından  cevaplandı
Rasyonel fonksiyonlar için Ostrovski teoremi
...