$e^\pi-\pi^e<1$

4 beğenilme 0 beğenilmeme
111 kez görüntülendi

$e^\pi-\pi^e$ ifadesininin $1$ sayisindan kucuk oldugunu hesap makinasi kullanmadan giosteriniz.

6, Eylül, 2015 Serbest kategorisinde Sercan (22,582 puan) tarafından  soruldu

Bu soru daha once soruldu sanki $e^{\pi}$ mi buyuk \pi^{e}$ mi bu cevaplandi ise a<b Ise a-b<0<1 dir dogal olarak cevaplanmis olur

O soruyu hatirlamiyorum. Fakat cevap pozitif (link), negatif degil. Bu nedenle dogal olarak cevaplamiyor.

Reel üs almayı nasıl tanımlıyorsunuz?

Guzel soru. $f(x)=e^x$ fonksiyonundaki $x=\pi$ degerinin verdigi degeri $e^\pi$ olarak tanimlayalim. Ben tanimlamiyorum, bunlar standart olmali. 

çok sayıda çözümü var  bu sitede




buda rus çözümü tıkılayınız

Site dili Turkce ve buna ozen gostermek lazim. Bende bu soruyu bir siteden aldim, cevabi da vardi.

Ayrica ingilizce sitede bulamadim, rusca da bilmiyorum.

hocam bende cok bılmıyorum ama gerçekten adamların matematığe bakışı çok farklı çok seslilik açısından araştırıp buraya yazıyorum

Rusça sitedeki çözüm:

$f(x)=x-e\ln x$ olsun. $f'(x)=\frac{x-e}x$ olduğundan $x>e$ için $f'(x)>0$ olur. Bu nedenle $f(x),\ [e,+\infty)$ aralığında  ($f$ nin sürekli  oluşunu da kullanarak) kesin artandır ve $f(e)=0$ dır. $\pi>e$ olduğundan, $\pi\in[e,+\infty)$ olur. Bu nedenle, $f(\pi)=\pi-e\ln\pi>f(e)=0$ olur. $\pi>e\ln \pi$ v e üstel fonksiyon kesin(=mutlak) artan bir fonksiyon olduğu için $e^\pi>e^{e\ln\pi}=\pi^e$ elde edilir.

Ek açıklama için teşekkürler daha iyi anladım.

...