Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
1.6k kez görüntülendi

Matematikte, belki de en ilginç beş sayı şunlardır:

$0,1,e,\pi ,i$

Sadece bu sayıları içeren harika bir denklemin varlığını hepiniz duymuşsunuzdur:

$e^{i\pi}+1=0$

İlk bakışta aralarında hiçbir bağ yokmuş gibi görünen bu sayılar nasıl oluyor da böyle bir denklemi sağlıyor?

Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.6k kez görüntülendi

6 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
$e^{i\theta}= \cos \theta+i\,\sin \theta$  özdeşliğinden dolayı sağlıyor
(30 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
1 beğenilme 0 beğenilmeme

 denkleminde x yerine π yazalım.

 ve 

 olduğundan

 olur.

(18 puan) tarafından 
1 beğenilme 0 beğenilmeme
Bu seferde $e^{i\theta}= \cos \theta+i\sin \theta$ özdeşliğinin neden sağlandığını merak ediyor insan :)
(30 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Bu güzel ifade için teşekkürler. Matematiği 'anlamak' amacıyla kurulmuş bu portalda 'sonuca yönelik' çözümler değil de 'öğretmeye' yönelik çözümler hazırlanmalı diye düşünüyorum. Eminim bu özdeşliğin neden sağlandığı ifade edecek bir uzmanımız vardır.

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Jean-Paul Bourguignon'un videosu:

https://vimeo.com/52770999

(keşke biri türkçe altyazı yapsa)

(209 puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

x^(iy)=cos(y*log(x))+sin(y*log(x)) eder (neden bilmiyorum) ve log e = 1 dir cosinüs pi = -1, sinüs pi ise 0 eder

(25 puan) tarafından 
20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,816 kullanıcı