$999-999\frac{1}{2}-999\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}-\cdots-999\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdots\frac{110}{111}=?$

Question

$999-999\frac{1}{2}-999.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}-...-999.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}...\frac{110}{111}=?$

Comments

En sade şekli ;  $H_n$  ,  $n.$ harmonik sayı olmak üzere :

$$-999(H_{111}-2)$$

---

 hocam açar mısnz birazcık daha  ve cevabınız doğru ise cevap kısmına yazınız $H_{111}$ ne  ? Bilmemharmonik falan 

Answer 1

Harmonik fonksiyonun tanımı :

$$H_n=\sum_{k=1}^n\:\frac{1}{k}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{n}$$

Burdan sonucu :

$$\large\color{#A00000}{\boxed{-999(H_{111}-2)\approx-3287,952363}}$$

olarak buluruz.