$a$ ve $b$ pozitif tamsayılar olmak uzere $a\cdot b+a+b=41$ olduğuna gore $a^2+b^2=?$

0 beğenilme 0 beğenilmeme
87 kez görüntülendi

A ve b pozitif tam sayilar olmak  uzere a.b+a+b=41 olduguna gore a$^2$+b$^2$ ?

3, Eylül, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde hihihi (64 puan) tarafından  soruldu
3, Eylül, 2015 DoganDonmez tarafından düzenlendi
<p> Soruma cevap verirsenoz sevinirim :^)
</p>

İpucu: $ab+a+b+1=(a+1)(b+1)$

Malesef devamını bulamadım ipucu icin tesekkurlrr yineede

İpucunu devam ettireyim :

$$(a+1)(b+1)=42$$

$(a+1)$ ve $(b+1)$ , $42$ nin çarpanlarından.

En güzeli ipucu. Cevap da değişken.. Bertan'ın dediği gibi bir çok olasılık var. Tek cevaplı değil sorunuz. Örneğin $(a,b)=(20,1)$'i deneyin. Cevapları anlamaya çalışın, katkıda bulunmaya çalışın. Cevabın $61$ olması gerek pek bir katkı değil.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$a+b=41-ab$ burdan iki tarafin karesini alsak 
$a^{2}+2a.b+b^{2}=41^{2}-2.41.a.b+(a.b)^{2}$ buradan 
$a^{2}+b^{2}=(a.b)^{2}-84.a.b+1681$  şimdi 
Sol taraf pozitif ave b nin değerleri için Sağ taraf ta pozitif  olmalı ilk denkleme dönelim $ (a+1).(b+1)=42$
$(a,b)=(5,6),(2,13),(1,20)$ olmali  bunlarin hepsinde sağlıyor değerler $5^{2}+6^{2}=61,2^{2}+13^{2}=173,1^{2}+400=401$ olur 
3, Eylül, 2015 ali tas (1,501 puan) tarafından  cevaplandı
3, Eylül, 2015 ali tas tarafından düzenlendi

$(a+1)(b+1)=42$ olmayacak mı ?

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Murad Hocanın ipinin ucunu biraz uzatalı.

$(a+1)(b+1)=42$  eşitliğinde $42$'nin çarpanlarını düşünelim. Bunlar $1.42=2.21=3.14=6.7=7.6=14.3=21.2=42.1$  olduğundan  $(a,b)$ çözümleri (a>0,b>0 olmak üzere)  $(1,20),(2,13),(5,6),(6,5),(13,2),(20,1)$ şeklindedir. Buradan $a^2+b^2=401,173,61$ farklı değerlerini alır. Yani soruda $a^2+b^2=?$ yerine $a^2+b^2$ hangi değerleri alabilir,ya da aşağıdakilerden hangisi olabilir? ya da ....şeklinde olmalıdır.

3, Eylül, 2015 Mehmet Toktaş (18,907 puan) tarafından  cevaplandı
4, Eylül, 2015 Mehmet Toktaş tarafından düzenlendi

Malesef cevaplariniz yanlis cevabin 61 olmasi gerikiyor 

Cevabım suan doğru ama senin sorduğun sorunun isteği yanlıs sorunda $a^{2}+b^{2}$ tek bir değer almadı o yanlıs 

Birde metok hoca cevabı tam vermemişki sen cevaplaRınız yanls diyorsun onun yaptığıno devam ettirsen sonuca gider sana yol göstermiş bence oku

<p> Bnde zaten devam ettieebilsem buraya bu soruyu koymam ayrica soruda bir yanlislilk yok zannederm ki sorun cozen kisidenn kaynaklı ;^)
</p>

Evet dalğınlıkla ben eşitliğin sağını $42$ yerine $41$ almışım. Dolayısıyla sonuçlar yanlış olmuş. Ama $42$ nin çarpanlarını düşününcede sonuç bulunur. Önemsiz bir dikkatsizlik sayılırsa iyi olur.Ben çözümü $42$ye göre düzelttim. Fakat cevap sizin söylediğiniz gibi $61$ değil. $61$ doğru cevaplardan birisi. Ama, çözüm incelendiğinde $401$ ve$173$'ninde cevap olduğu görülür. Bu bakımdan soruyu tekrar kontrol ederseniz iyi olur.

...