trigonometri

Question

$a,b,c$ rastgele reel sayılar olsun. Her $x$ reel sayısı için $$a\cos cx+b\sin cx=A\cos(cx-\varphi)$$eşitliğini sağlayacak pozitif $A$ ve $\varphi\in\mathbb{R}$ bulabilir misiniz?

Comments

http://matkafasi.com/1295/%24a-cos-x-b-sin-x-le-sqrt-a-2-b-2-%24-gosteriniz#a1297

a cevabımda ($\cos$ yerine $\sin$ için) yapıldı.

Answer 1

  Bir $ABC$ üçgeninde, $m(C)=90$ , kenar uzunlukları  $a,b,c$ ve $m(B)=\varphi$ olsun.  $tan(\varphi)= \frac ba$ dir. Verilen eşitliğin sol tarafı$K$ olsun.

$coscx+\frac ba.sincx=\frac{K}{a}.$

$coscx+tan(\varphi).sincx=\frac{K}{a}$

$cos(\varphi).coscx+sin(\varphi)sincx=\frac{K}{a}.cos(\varphi)$

$cos(cx-\varphi)=\frac{K}{a}.cos(\varphi)$ den $K=\frac{a}{cos(\varphi)}.cos(cx-\varphi)$.

Eğer $A=\frac{a}{cos(\varphi)}$ olarak seçilirse istenen olur.