$A,B\in P(X)$ için $A+B=(A\cup B)\setminus(A\cap B)$ ve $A.B=A\cap B$ işlemleriyle $P(X)$ halkasını gözönüne alalım.
$\Bbb{Z}_{2}(X)=\{f\mid f: X\rightarrow \{\overline{0},\overline{1}\} \}$ ve $f,g\in \Bbb{Z}_{2}(X)$ için
$(f+g)(x_{0})=f(x_{0})+g(x_{0})$ ve $(f.g)(x_{0})=f(x_{0})g(x_{0})$ işlemleriyle $\Bbb{Z}_{2}(X)$ halkasını düşünelim.
1) $\Bbb{Z}_{2}(X)=\prod\{\Bbb{Z}_{2} \mid X\}$
2) $P(X)\simeq \Bbb{Z}_{2}(X)$ olduğunu gösteriniz.