Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi

Rakamları toplamı tabanına eşit olan kaç tane $3 $ basamaklı sayı vardır ?@

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.1k kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$(abc)_{x}$ ise a+b+c=x sağlayan kaç a,b,c üçlüsü vardır?

a+b+c=1 'dersek 1 tabanındaki sayılar için durum oluşamaz.

a+b+c=2 dersek (a=1 b=1),(b=1 c=1),(a=1 c=1) olmak üzere 3 durum gelir.

a+b+c=3 dersek (a=1 b=1 c=1),(a=2 b=1 c=0),(a=1 b=2 c=0),(a=1 b=0 c=2) olmak üzere 4 durum gelir.

..


a+b+c=27 dersek farklı dağılımlardan toplamda 28 durum gelir.

O zaman toplamda $\frac{28.29}{2}$-3 tane durum vardır.Yani 403 tane.

Not=Çözümden çok emin olamadım cevap yanlış ise tekrar bakarız.


(11.1k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme


Taban $x$ ise $x$ bir pozitif tamsayı olmalıdır. Ayrıca;

$1\leq a\leq x-1$,

$0\leq b\leq x-1$,

$0\leq c\leq x-1$, olmalıdır. $x=1$ için istenilen özellikte sayı olmadığı çok açıktır.

$x=2$ için   $1\leq a\leq1$, $0\leq b \leq1$ v e  $0 \leq c \leq1$ olacak ve $1.2.2=4$ tane sayı vardır. Bunlar ise, $(1,0,0),(1,1,0),(1,0,1) ve (1,1,1)$ dır.

$x=3$ için $1\leq a\leq2$, $0\leq b \leq2$ v$0 \leq c \leq2$  olur. Bu durumda  $2.3.3=18$ tane sayı vardır.

$x=4$ için $1\leq a\leq3$, $0\leq b \leq3$ v$0 \leq c \leq3$  olur. Bu durumda $3.4.4=48$ adet sayı vardır.

Bundan sonrakileri ise $\sum_{x-1=1}^9(x-1).x^2=\sum_{x=2}^{10}(x^3-x^2)= \sum_{x=1}^{9}(x+1)^3-(x+1)^2$

$=\sum_{x=1}^{9}(x^3+4x^2+5x)=[\frac{9.10}{2}]^2+4[\frac{9.10.19}{6}]+5\frac{9.10}{2}=3390$ sayı vardır. 

Ancak bu çözüm taban olan $x$ için $2\leq x\leq10$ için doğrudur. Bilindiği gibi $x\geq10$ olabilir. O zaman bir üst sınır konulursa sonlu sayıda sayı var olacaktır. Ama üst sınır konulmazsa işin bir limit sorusu olduğu açıktır.


(19.2k puan) tarafından 
20,200 soru
21,728 cevap
73,277 yorum
1,888,017 kullanıcı