Rolle ve Ortalama Değer teoremlerine birer örnek verebilir misiniz?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
3,495 kez görüntülendi

Rolle teoremi:f,[a,b]'de sürekli (a,b) türevlenebilir ve f(a)=f(b) olsun. Bu taktirde;f ' (c)= 0 olacak şekilde en az bir c€(a,b) vardır.

Ortalama değer teoremi:f.[a,b] 'de sürekli   (a,b) türevlenebilir ise f '(c)=(f(b) - f(a))/b-a olacak şekilde en az bir c€(a,b) vardır.

23, Ağustos, 2015 Lisans Matematik kategorisinde tematikma (77 puan) tarafından  soruldu
11, Nisan, 11 alpercay tarafından düzenlendi

Theoremlerin ifadelerini yazabilir misiniz? yani sorunun icerigine ekleyebilir misiniz?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

f fonksiyonu $[a,b]$ aralığında sürekli ve $(a,b)$aralığnda türevlenebilir fnksiyon olsn o halde 

$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f^{'}(c)$ olacak şekilde c eleman [a,b] vardır bur ortalama değer teoremi 

 Ve $f(a)=f(b)$ ise $f^{'}(c)=0$ oluyor buda rolle teoremi 

Ör=$f:[0,1]-->R$, $ f(x)=x^{2}-x+1$  f(0)=f(1) dir o halde 

$f^{'}(c)=2c-1=0$ burdan $c=1/2$ buda $[0,1] $kapalı aralığındadır rolle sağlandı ort değeride sen düşün bırdan yola cık aynı şkilde

23, Ağustos, 2015 ali tas (1,506 puan) tarafından  cevaplandı
23, Ağustos, 2015 ali tas tarafından düzenlendi

Kapalı aralıkta sürekli, açık aralıkta da türevli olması gerekmiyor muydu?

Ortalama Değer Teoremi'ni kanıtlayınız.
...