Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
24.6k kez görüntülendi

Rolle teoremi:f,[a,b]'de sürekli (a,b) türevlenebilir ve f(a)=f(b) olsun. Bu taktirde;f ' (c)= 0 olacak şekilde en az bir c€(a,b) vardır.

Ortalama değer teoremi:f.[a,b] 'de sürekli   (a,b) türevlenebilir ise f '(c)=(f(b) - f(a))/b-a olacak şekilde en az bir c€(a,b) vardır.

Lisans Matematik kategorisinde (83 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 24.6k kez görüntülendi

Theoremlerin ifadelerini yazabilir misiniz? yani sorunun icerigine ekleyebilir misiniz?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

f fonksiyonu $[a,b]$ aralığında sürekli ve $(a,b)$aralığnda türevlenebilir fnksiyon olsn o halde 

$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f^{'}(c)$ olacak şekilde c eleman [a,b] vardır bur ortalama değer teoremi 

 Ve $f(a)=f(b)$ ise $f^{'}(c)=0$ oluyor buda rolle teoremi 

Ör=$f:[0,1]-->R$, $ f(x)=x^{2}-x+1$  f(0)=f(1) dir o halde 

$f^{'}(c)=2c-1=0$ burdan $c=1/2$ buda $[0,1] $kapalı aralığındadır rolle sağlandı ort değeride sen düşün bırdan yola cık aynı şkilde

(1.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Kapalı aralıkta sürekli, açık aralıkta da türevli olması gerekmiyor muydu?

Ortalama Değer Teoremi'ni kanıtlayınız.

Hocam, c eleman (a,b) olması gerekiyor.

20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,832 kullanıcı