$\int_0^1\:\frac{\ln(x)\:\Big[1+x^{-\frac{1}{3}}\Big]}{(1-x)\sqrt[3]{x}}\:dx$ integralini çözün - Matematik Kafası

$\int_0^1\:\frac{\ln(x)\:\Big[1+x^{-\frac{1}{3}}\Big]}{(1-x)\sqrt[3]{x}}\:dx$ integralini çözün

0 beğenilme 0 beğenilmeme
27 kez görüntülendi

$$\int_0^1\:\frac{\ln(x)\:\Big[1+x^{-\frac{1}{3}}\Big]}{(1-x)\sqrt[3]{x}}\:dx$$

İntegralini çözün.

13, Ağustos, 2015 Lisans Matematik kategorisinde bertan88 (1,114 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Buradaki eşitlikte $s$ yerine $\frac{1}{3}$ koyarsak integrali buluruz.

$$\lim\limits_{s\to\frac{1}{3}}\:\int_0^1\:\frac{\ln(x)\big(x^{s-1}+x^{-s}\big)}{(1-x)}\:dx=\int_0^1\:\frac{\ln(x)\:\Big[1+x^{-\frac{1}{3}}\Big]}{(1-x)\sqrt[3]{x}}\:dx$$

$$\large\color{#A00000}{\boxed{\int_0^1\:\frac{\ln(x)\:\Big[1+x^{-\frac{1}{3}}\Big]}{(1-x)\sqrt[3]{x}}\:dx=-\frac{4}{3}\pi^2\approx-13.159472}}$$

13, Ağustos, 2015 bertan88 (1,114 puan) tarafından  cevaplandı
13, Ağustos, 2015 bertan88 tarafından düzenlendi
...