$\mathbb{Z}/p^k \mathbb{Z}$ halkasının sıfırgüçlü elemanları

1 beğenilme 0 beğenilmeme
125 kez görüntülendi
Bir $p$ asal sayısı ve $k$ pozitif tamsayısı için, $\mathbb{Z}/p^k \mathbb{Z}$ halkasının sıfırgüçlü (nilpotent) elemanları nelerdir? Daha genel manada bir $n$ tamsayısı için $\mathbb{Z}/n \mathbb{Z}$ halkasının sıfırgüçlü elemanları nelerdir?
27, Ocak, 2015 Akademik Matematik kategorisinde Enis (1,075 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
İddia: $\mathbb{Z}/p^k\mathbb{Z}$ halkasının sıfırgüçlü elemanları $p\mathbb{Z}/p^k\mathbb{Z}$ idealidir.

İspat: $a$ tam sayisı ve $0 \leq a \leq p^k-1$ eşitsizliğini sağlasın. Bu durumda $p^k$ sayısı $a^n$ sayısını bölmesi için gerek yeter şart ($p$ asal bir sayı olduğu için) $p$ sayısının $a$ sayısını bölmesidir. 

Bir $p$ asalının gücü yerine genel olarak $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ halkasının sıfır güçlü elemanları $t\mathbb{Z}/ n \mathbb{Z}$ idealidir (Burada $t$ sayısı, $n$'in kare-ozgur-parcasi(square free part)).

ispat heredeyse ayni: $a$ sayisi $n$'nin tum asal bolenleri tarafindan bolunmeli. (ki bi kuvvetini $n$ bolsun.)
14, Şubat, 2015 Sercan (24,033 puan) tarafından  cevaplandı
15, Şubat, 2015 Safak Ozden tarafından düzenlendi

Sitenin dili türkçe. Yanıtı Türkçe yazar mısınız lütfen. Aksi durumda yanıtınız kaldırılacaktır.

Bunu cevirebildim.

süper, ellerine sağlık

...