$\mathbb{R}^2$, bileşenlerinin mutlak değerlerinin toplamı olarak verilen norma göre bir Hilbert uzayı mıdır?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
34 kez görüntülendi

$\mathbb{R}^2$, bileşenlerinin mutlak değerlerinin toplamı olarak verilen norma göre bir Hilbert uzayı mıdır? 

24, Temmuz, 2015 Lisans Matematik kategorisinde rukiye (757 puan) tarafından  soruldu
10, Mart, 10 Anil tarafından yeniden gösterildi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Normun tanımladığı metrik kesinlikle tüm (complete) olacak, onda sorun yok. Çünkü tüm bir cisim üzerine sonlu boyutlu bütün normlar birbirine denktir ve nihai olarak tanımlanan metrik tümdür.

Esas sorun iç çarpım olup olmadığı. Hilbert uzayı olmaj için iç çarpım gerekiyor. Bir normun iç çarpımdan gelmesi için gerekli olan paralelkenar yasasını sağlaması koşulu aynı zamanda normun iç çarpımdan gelmesi için yeterli koşuldur da. Yani bu durumda sorunun yanıtını bulmak için yapılması gereken tek şey tanımlanmış normun paralelkenar yasasını sağlayıp sağlamadığını kontrol etmek.

24, Temmuz, 2015 Safak Ozden (3,393 puan) tarafından  cevaplandı
Sonlu boyutlu uzayda tüm normlar denktir.İspatlayınız.
...