Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi

Bileşkeye göre tersi. Yani g(f(x))=f(g(x))=x veren fonksiyonu bulun.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (14 puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi | 1.1k kez görüntülendi

3 Cevaplar

4 beğenilme 0 beğenilmeme

Bunun için $f$ fonksiyonunu terslerini daha jkolay bulabileceğimiz fonksiyonların bileşkesi olarak yazmam faydalı olur.

$f_1(x)=-x$ ve $f_2(x)=x-1$ dersek $f(x)=f_2(f_1(x))$ olduğunu görürüz. O halde $f$'e önce $f_2$'nin tersini sonra da $f_1$'in tersini uygularsak $f$'nin tersini buluruz. Çünkü

$$x=(f^{-1}_1\circ f_1)(x)=\big( f^{-1}_1\circ (f^{-1}_2\circ f_2)\circ f_1\big)(x)$$

$$=(f^{-1}_1\circ f^{-1}_2)\circ (f_2 \circ f_1)(x)=\big((f^{-1}_1\circ f^{-1}_2)\circ f\big)(x)$$

Peki o zaman $f_2$ ve $f_1$ tersini bulup doğru sırada bileşkelerini alırsak $f$'nin tersini bulmuş oluruz.


Lineer cebir öğrencilerine not: Bu çözüme rehberlik eden ilke satır indirgeyerek matris tersi bulma yönteminin altında yatan ilke.

(3.7k puan) tarafından 

Güzel bir çözüm olmuş ama sanırım gereksiz uzatılmış sanki :) Bir de soru orta öğretim düzeyinde sorulduğu için biraz karışık bir çözüm olmuş. Ama güzel bir çözüm :)

ortaöğretimdekiler soruyu neden çözebildiklerini bilmesinler mi :)

Tabii ki :) Aslında, bu tarz şeyleri görmesi onlar için daha iyi olur ama önlerindeki sınavda vakit, çıkacak konular gibi faktörler olduğu için, pratik çözümler ön planda kalıyor. :)

iyi de, bundan pratik çözüm yok ki! Tersini NASIL buluyoruz? Bunu çözmeye çalışan kişi, iyi de benim aklıma gelmedi, nasıl bulacağım dediğinde, aklına gelseydi mi diyeceğiz?

Aslında sorulacak olan bence şu: Yukarıda verilen fonksiyonun tanım ve değer kümeleri nelerdir?
1 beğenilme 0 beğenilmeme

$f(g(x)) = x $ dediği için $f$ fonksiyonunun ne zaman $x$ değerini aldığını bulursak $g(x)$'in ne olduğunu bulmuş oluruz. Bunun için

$x = f^{-1}of(x) = f^{-1}(-x-1)$ yaparız. Buradan da $-x-1$ bulmuş oluruz. Sonuç olarak

$g(x)=-x-1$ yazarsak çözüme ulaşmış oluruz.

(152 puan) tarafından 
1 beğenilme 0 beğenilmeme

Bir fonksiyonun tersinin grafiği kendisinin grafiğinin y=x doğrusuna göre simetriğidir. Verilen fonnksiyon y= x doğrusuna dik olduğu için (çünkü eğimler çarpımı -1 dir)  simetriği, yani tersi kendisidir. 

$ f^{-1}(x)=f(x) =-x-1$ dir. 

(19.2k puan) tarafından 
20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,852 kullanıcı