$p\mathbb Z$ halkasinin asal idealleri nelerdir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
59 kez görüntülendi

$p\mathbb Z$ halkasinin asal idealleri nelerdir?

10, Temmuz, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (22,640 puan) tarafından  soruldu

$p$ bir asal sayı mı burada hocam?

evet, unutmusum onu eklemeyi.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Herhangi bir $p\neq q$ asal sayısı için $pq\mathbb{Z}$, $p\mathbb{Z}$'in asal idealidir. Kanıtlayalım : 

Diyelim ki $ab\in pq\mathbb{Z}$. Öyleyse $pq\big| ab$. Öyleyse $q\big|ab$ ki bu da $q$ $a$ veya $b$yi bölüyor demek. $a,b\in p\mathbb{Z}$ olduğuna göre, ya $a$ ya da $b$ hem $p$ hem $q$ tarafından bölünüyor, yani $pq\mathbb{Z}$in içinde. 

10, Temmuz, 2015 Riemann (275 puan) tarafından  cevaplandı
10, Temmuz, 2015 Riemann tarafından düzenlendi
Digerleri  (asal olmayanlar) icin neden degil? ve $p$ icin neden degil. Bunlar da eklenmeli sanki. Birde $p\mathbb Z$ esas ideal bolgesi mi? (principle ideal domain).

Ekleyeyim onları da :)

...