$x \in S \iff x \: \: \text{bir kúme}$ sartini saglayan bir $S$ kumesi var midir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
51 kez görüntülendi

$$x \in S \iff x \: \: \text{bir kúme}$$ sartini saglayan bir $S$ kumesi var midir?

9, Temmuz, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (23,213 puan) tarafından  soruldu

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Varsayalım ki böyle bir $S$ kümesi olsun. O zaman $\phi(x) := x \notin x$ olmak üzere $S$'nin $\phi$ özelliğini sağlayan elemanları da bir küme olurdu, bu kümeye $T$ diyelim. Öte yandan, $T \in S$ olduğu için, bu durumda $T \in T \Leftrightarrow T \notin T$ elde ederiz (Russell'ın paradoksu).

Ya da temellendirme belitini kabul ediyorsan direkt olarak $S \in S$ şeklinde bir küme olmadığını söyleyebilirsin.

9, Temmuz, 2015 Burak (1,254 puan) tarafından  cevaplandı
9, Temmuz, 2015 Sercan tarafından seçilmiş
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Yoktur. Eğer $S$ böyle bir küme olsaydı $S\in S$ olurdu. Replacement aksiyomu gereği (total yanlış anımsıyor olabilirim adını) böyle bir küme olamaz. 

9, Temmuz, 2015 Safak Ozden (3,393 puan) tarafından  cevaplandı
...