Zor bir geometri sorusu

1 beğenilme 0 beğenilmeme
6,811 kez görüntülendi

image

4, Temmuz, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde senolnamli37 (14 puan) tarafından  soruldu
15, Ekim, 2015 DoganDonmez tarafından yeniden kategorilendirildi

BE ve BD birleştirilirse BE=BD olur. ( Niçin)

BED üçgeni ikizkenar üçgendir.

AB=7, AE=15,EH=12,BH=x

2 . Alan(BAEH)=?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Soruyu cozme yontemi: $A$ ile $C$'yi birlestirip $B$ noktasindan bu dogruya (haliylede $ED$'ye) dik indirelim. Olusacak kesisim noktalarina da $F$ ve $G$ diyelim ve en cembere degen nokta da $H$ olsun.

$|AF|=x$, $|BF|=a$, $|FG|=b$, $|GH|=c$ olsun. O zaman su denklemler saglanmali.

$$a(b+c)=x^2,$$ $$(a+b)c=12^2,$$ $$(12-x)^2+b^2=15^2,$$ $$a^2+x^2=49.$$

Simdi hissel yonteme gelelim: $|BD|=20$ olsa cok guzel olur. Bu durumda $c=9$ (ve $a+b=16$), $a=\frac{49}{25}$ ve $b=16-a=\frac{351}{25}$ ve en sona kalan $x$ de $\frac{168}{25}$ olur. (ve de yukarida verilen denklemleri saglarlar.)

Alani hesaplamak artik basit. 

7, Temmuz, 2015 Sercan (23,805 puan) tarafından  cevaplandı
...