Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi
$y=(1-\sqrt x)^2$ egrısı ıle koordinat ekseni arasında kalan bolgenın kutle merkezi nedir?

y=(1x)2
Lisans Matematik kategorisinde (11 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.1k kez görüntülendi

Site kurallarına göre sorularınızı yazarak sormalısınız. Aksi takdirde ya sorularınız silinecek ya da sorularınıza cevap verilmeyecektir.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

https://graphsketch.com/ sitesinde

$$ y=(1- \sqrt x)^2 $$ 

eğrisinin grafiğini çizdiriniz.

Bölgenin V hacmini bulunuz.

Ağırlık merkezi C(x çizgi, y çizgi, z çizgi) ise

x çizgi= integral xdV yi V ye bölün.

y çizgi= integral ydV yi V ye bölün.

z çizgi= integral zdV yi V ye bölün.


(3.9k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Verilenlerden, kütle merkezi bulunmak istenen bölgenin, $0\leq x\leq 1,\ 0\leq y\leq (1-\sqrt x)^2$ eşitsizliklerini sağlayan noktalar kümesi olduğunu    ( ve $ (1-\sqrt x)^2$ sürekli bir fonksiyon olduğunu) gördükten sonra  kütle merkezinin ($\bar{x},\bar{y})$) koordinatları, standart formüller ile:

\[\bar{x}=\frac{\int_0^1x(1-\sqrt x)^2\;dx}{\int_0^1(1-\sqrt x)^2\;dx},\quad\bar{y}=\frac{\frac12\int_0^1(1-\sqrt x)^4\;dx}{\int_0^1(1-\sqrt x)^2\;dx}\]

(Paydalar bölgenin alanıdır) İntegraller kolayca hesaplanabilir.


(6.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,859 kullanıcı