$a=b=0$ ise bir şey yapmak gerekmiyor.
$(a,b)\neq(0,0)$ olsun.
$\frac a{\sqrt{ a^2+b^2}}$ ve $\frac b{\sqrt{ a^2+b^2}}$ nin kareleri toplamı 1 olduğundan $\cos \theta=\frac a{\sqrt{a^2+b^2}}$ ve $\sin\theta=\frac b{\sqrt{a^2+b^2}}$ olacak şekilde bir $\theta$ açısı vardır.
$a\sin x+b\cos x=\sqrt{ a^2+b^2}\left(\sin x\cos\theta+\sin\theta\cos x\right)=\sqrt{ a^2+b^2}\sin(x+\theta)$ olur. $\sin(x+\theta)\leq1$ olduğundan istenen eşitsizlik elde edilir.