Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
454 kez görüntülendi

\begin{aligned}a+b+c\neq 0\\ \dfrac {a^{2}}{b+c}+\dfrac {b^{2}}{a+c}+\dfrac {c^{2}}{a+b}=0\\ \dfrac {a}{b+c}+\dfrac {b}{a+c}+\dfrac {c}{a+b}=?\end{aligned}

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (99 puan) tarafından 
tarafından kapalı | 454 kez görüntülendi

ne yapmam gerektiğini bilmiyorum,bir şey düşünemedim.

Sorulan toplamın değeri X olsun.  




$X.(a+b+c)=(\frac a{b+c}+\frac b{a+c}+\frac c{a+b})(a+b+c)$


 $X.(a+b+c)=\frac{a^2}{b+c}+\frac{ab}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+ \frac{a}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ac}{b+c}+\frac{bc}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}$


$X.(a+b+c)=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{ac+ab}{b+c}+\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ac+bc}{a+b}$ 

$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0$  olduğundan 

$X.(a+b+c)=\frac{a.(b+c)}{b+c}+\frac{b.(a+c)}{a+c}+\frac{c.(a+b)}{a+b}$ 

$X.(a+b+c)=a+b+c$ ve 

$X=1$    olur. 


Cevabınızı ilgili soruya taşırsanız daha iyi olur kanaatindeyim. 

Orada bir çözüm verilmiş.

Ben daha önce sorulmuş olan ve bu soru ile aynı olan soruyu görmemiştim. Zaten telefonla bir hayli zor olarak cevap yazdım.  Sercan beyin uyarısı ile aynı sorunun daha önce sorulduğunu ve hatta çözüldüğünü gördüm. Ama orada Doğan Hoca yorumunda buradaki  çözüme (daha kısa diye) atıf yapmış.  Ben de bu sebeple cevabı silmedim ve diğer tarafa taşımadım. Elbetteki editörlerin hakları saklıdır...   

Cevabı o sorunun altında paylaşabilirsiniz hocam. 

20,200 soru
21,727 cevap
73,275 yorum
1,887,847 kullanıcı