Kareli ortalaması $12$ , aritmetik ortalaması $8$ olan kitlenin varyansı nedir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
55 kez görüntülendi

Kareli ortalaması $12$ , aritmetik ortalaması $8$ olan kitlenin varyansı nedir?

18, Ocak, 18 Lisans Matematik kategorisinde Yusuf Kanat (308 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$n$ tane terimden oluşan kesikli veri grubunu alalım: $x_1, x_2, \dots, x_n$ terimlerinin karesel ortalaması $$ \sqrt{\sum_{k=1}^n\dfrac{x_k^2}{n}}=12$$ ve aritmetik ortalaması $$ \bar{x} = \sum_{k=1}^n\dfrac{x_k}{n} = 8$$ veriliyor. $$ (x_k - \bar{x})^2 = x_k^2 - 2x_k\bar{x} + \bar{x}^2$$ tam kare özdeşliğini ve toplam sembolünün özelliklerini kullanarak

$$ \sum_{k=1}^n(x_k - \bar{x})^2 = \sum_{k=1}^nx_k^2 -16\sum_{k=1}^nx_k + 64n $$ olup $$ \sum_{k=1}^n(x_k - \bar{x})^2 =144n -16\cdot 8n + 64n = 80n$$ elde edilir. Buna göre $$ \text{Var} = \sum_{k=1}^n\dfrac{(x_k-\bar{x})^2}{n-1} =\dfrac{80n}{n-1}$$ elde edilir.


Not: Veri grubu kesikli değil de sürekli olursa toplam sembollerinin yerine integral kullanılacaktır. Bu durumda da veri sayısı için $n\to \infty $ durumu oluştuğundan $$\text{Var} = \lim_{n\to\infty} \dfrac{80n}{n-1} = 80$$elde edilecektir diye umuyorum. İntegral gösterimi içeren sürekli veri grubun ait çözümü size bırakıyorum.

21, Ocak, 21 lokman gökçe (756 puan) tarafından  cevaplandı

Teşekkür ederim lokman hocam en kisa zamanda bakacam.

...